Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} x - 1 & 4 \\ y + 3 & - 7 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & 4 \\ - 2 & - 7 \end{array}]$

Passaggio 1

Trova la regola della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Verifica se la regola della funzione è lineare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Per capire se nella tabella è rispettata una regola della funzione, verifica se i valori rispettano la forma lineare $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Passaggio 1.1.2

Crea una serie di equazioni a partire dalla tabella tale che $y = a x + b$ .

$4 = a (4) + b - 7 = a (- 7) + b$

Passaggio 1.1.3

Calcola i valori di $a$ e $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Risolvi per $b$ in $4 = a (4) + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.1

Riscrivi l'equazione come $a (4) + b = 4$ .

$a (4) + b = 4$

$- 7 = a (- 7) + b$

Passaggio 1.1.3.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $a$ .

$4 a + b = 4$

$- 7 = a (- 7) + b$

Passaggio 1.1.3.1.3

Sottrai $4 a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b = 4 - 4 a$

$- 7 = a (- 7) + b$

$b = 4 - 4 a$

$- 7 = a (- 7) + b$

Passaggio 1.1.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $4 - 4 a$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $- 7 = a (- 7) + b$ con $4 - 4 a$ .

$- 7 = a (- 7) + 4 - 4 a$

$b = 4 - 4 a$

Passaggio 1.1.3.2.2

Semplifica $- 7 = a (- 7) + 4 - 4 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$- 7 = a (- 7) + 4 - 4 a$

$b = 4 - 4 a$

$- 7 = a (- 7) + 4 - 4 a$

$b = 4 - 4 a$

Passaggio 1.1.3.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.2.2.1

Semplifica $a (- 7) + 4 - 4 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.2.2.1.1

Sposta $- 7$ alla sinistra di $a$ .

$- 7 = - 7 a + 4 - 4 a$

$b = 4 - 4 a$

Passaggio 1.1.3.2.2.2.1.2

Sottrai $4 a$ da $- 7 a$ .

$- 7 = - 11 a + 4$

$b = 4 - 4 a$

$- 7 = - 11 a + 4$

$b = 4 - 4 a$

$- 7 = - 11 a + 4$

$b = 4 - 4 a$

$- 7 = - 11 a + 4$

$b = 4 - 4 a$

$- 7 = - 11 a + 4$

$b = 4 - 4 a$

Passaggio 1.1.3.3

Risolvi per $a$ in $- 7 = - 11 a + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $- 11 a + 4 = - 7$ .

$- 11 a + 4 = - 7$

$b = 4 - 4 a$

Passaggio 1.1.3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 11 a = - 7 - 4$

$b = 4 - 4 a$

Passaggio 1.1.3.3.2.2

Sottrai $4$ da $- 7$ .

$- 11 a = - 11$

$b = 4 - 4 a$

$- 11 a = - 11$

$b = 4 - 4 a$

Passaggio 1.1.3.3.3

Dividi per $- 11$ ciascun termine in $- 11 a = - 11$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.3.1

Dividi per $- 11$ ciascun termine in $- 11 a = - 11$ .

$\frac{- 11 a}{- 11} = \frac{- 11}{- 11}$

$b = 4 - 4 a$

Passaggio 1.1.3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 11 a}{- 11} = \frac{- 11}{- 11}$

$b = 4 - 4 a$

Passaggio 1.1.3.3.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{- 11}{- 11}$

$b = 4 - 4 a$

$a = \frac{- 11}{- 11}$

$b = 4 - 4 a$

$a = \frac{- 11}{- 11}$

$b = 4 - 4 a$

Passaggio 1.1.3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.3.3.1

Dividi $- 11$ per $- 11$ .

$a = 1$

$b = 4 - 4 a$

$a = 1$

$b = 4 - 4 a$

$a = 1$

$b = 4 - 4 a$

$a = 1$

$b = 4 - 4 a$

Passaggio 1.1.3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $1$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $b = 4 - 4 a$ con $1$ .

$b = 4 - 4 \cdot 1$

$a = 1$

Passaggio 1.1.3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.4.2.1

Semplifica $4 - 4 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.4.2.1.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$b = 4 - 4$

$a = 1$

Passaggio 1.1.3.4.2.1.2

Sottrai $4$ da $4$ .

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

Passaggio 1.1.3.5

Elenca tutte le soluzioni.

$b = 0, a = 1$

Passaggio 1.1.4

Calcola il valore di $y$ usando ogni valore di $x$ nella relazione e confronta questo valore con il valore dato di $y$ nella relazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Calcola il valore di $y$ quando $a = 1$ , $b = 0$ e $x = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1.1

Moltiplica $4$ per $1$ .

$y = 4 + 0$

Passaggio 1.1.4.1.2

Somma $4$ e $0$ .

$y = 4$

Passaggio 1.1.4.2

Se la tabella ha una regola della funzione lineare, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = 4$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = 4$ e $y = 4$ .

$4 = 4$

Passaggio 1.1.4.3

Calcola il valore di $y$ quando $a = 1$ , $b = 0$ e $x = - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.3.1

Moltiplica $- 7$ per $1$ .

$y = - 7 + 0$

Passaggio 1.1.4.3.2

Somma $- 7$ e $0$ .

$y = - 7$

Passaggio 1.1.4.4

Se la tabella ha una regola della funzione lineare, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = - 7$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = - 7$ e $y = - 7$ .

$- 7 = - 7$

Passaggio 1.1.4.5

Poiché $y = y$ per i valori corrispondenti $x$ , la funzione è lineare.

La funzione è lineare

Passaggio 1.2

Poiché ciascun $y = y$ , la funzione è lineare e segue la forma $y = x$ .

$y = x$

Passaggio 2

Trova $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa l'equazione della regola della funzione per trovare $x - 1$ .

$0 = x - 1$

Passaggio 2.2

Riscrivi l'equazione come $x - 1 = 0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 2.3

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 3

Trova $y + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa l'equazione della regola della funzione per trovare $y + 3$ .

$- 2 = y + 3$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'equazione come $y + 3 = - 2$ .

$y + 3 = - 2$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 2 - 3$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $3$ da $- 2$ .

$y = - 5$

Passaggio 4

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 1 y = - 5$